Визначення: Похідною функції  в точці  називається границя відношення приросту функції в точці  до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля (можна позначити  або )

Операція знаходження похідної називається диференціюванням

Поняття приросту аргументу і функції:

Приріст аргументу:

Приріст функції:

Похідні елементарних функцій:

Похідні елементарних функцій знаходяться за допомогою таблиці:

Всі похідні елементарних функцій можна знайти тут!

Складена функція. Як знайти складену функцію?

Похідна суми (різниці) двох функцій, кожна з яких має похідну, дорівнює сумі (різниці) похідних цих функцій:

Похідна добутку двох функцій, кожна з яких має похідну, дорівнює сумі добутків кожної функції на похідну другої функції:

Похідну частки частки двох функцій f(x) і g(x), кожна з яких має похідну і g(x)≠0, знаходять за формулою:

Сталий множник можна виносити за знак похідної:

Наведені формули називають правилами диференціювання.

Геометричний зміст похідної:

Дотичною до кривої в даній точці  називається граничне положення січної , коли точка наближається вздовж кривої до точки 

 — кутовий коефіцієнт дотичної

Рівняння дотичної до графіка функції  в точці з абцисою 

Значення похідної в точці  дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції в точці з абцисою  і дорівнює тангенсу кута нахилу цієї дотичної до осі 

Фізичний зміст похідної:

Похідна характеризує швидкість зміни функції при зміні аргументу:

— залежність пройденого шляху від часу;

 — швидкість прямолінійного руху;

 — прискорення прямолінійного руху.